Numerisk Derivasjon
Noen funksjoner er vanskelige eller umulige å derivere analytisk. Disse utrykkene kan deriveres ved hjelp av numerisk derivasjon.
Numerisk derivasjon kan gjøres slik:
\[ f’(x) =\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x} \]
Der \( f(x) \) er funksjonen du vil derivere, og \(\Delta x\) er et veldig lite tall (jeg pleier å bruke 0.001).
Her er et kodeeksempel som viser hvordan det kan implementeres i Python. I eksempelet blir funksjonen \(f(x)=x^2\) derrivert for x-verdien \(x=1\):
import numpy as np
def f(x):
return x**2
def fd(x, deltaX):
return (f(x+deltaX)-f(x))/deltaX
print(fd(1, 0.001))
Legg merke til at numerisk derivasjon ikke gir deg et utrykk for den deriverte, men det kan fortelle deg hva den deriverte er for en bestemt x-verdi.
Metoden er basert på definisjonen av den derriverte. For å få et helt presist svar må \(\Delta x\) gå mot 0, men ved å sette \(\Delta x\) til et lite tall får man et resultat som i mange tilfeller er presist nok.