$\dot{x} = a\left(b-x\right)x$

Svært lik vår tidligere likning $\dot{x} = a x$, men med en liten aldri så liten endring. Konstanten $a$, som tidligere sto alene foran $x$ har nå en venn, $(b-x)$. Dersom vi fortsatt behandler dette uttrykket slik som før kan vi nå tenke på det som noe som vokser i takt med seg selv ganger med $a(b-x)$. Den vil altså slutte å vokse når $x \rightarrow b$.

En vekst som synker når funksjonen går mot en viss verdi kan også observeres flere plasser i livet. Det kan kanskje for eksempel være sannsynligheten for å finne elektroner i forskjellige energinivå, populasjonen på en øy over tid eller sykdomsutbrudd i en pandemi.

Differensiallikningen kan løses med separasjon (pensum i R2, søk på nettet dersom du lurer), og gir:

Grafen vil stabilisere seg ved $x=b$, da den i dette punktet har derivert lik null (se selv: $\dot{x} = a\left(b-x\right)x$).

Ved å sette inn $t=0$ kan man finne $C$ uttrykt av initialbetingelser:

Hvis vi da tar i bruk "populasjon på øy"-tolkningen av denne grafen har vi at $a$ er reproduksjonsraten, $b$ er landets makskapasitet og $x(0)$ er antall kaniner som ble importert inn (eksempelvis i antall tusen).